已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10． （1）求弦AB所对的圆心角α的大小； （2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．
问题描述：
已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．
（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；
（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．
答
（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，
∴α=∠AOB=60°=
．π 3
（2）由（1）可知α=
，r=10，∴弧长l=α•r=π 3
×10=π 3
，10π 3
∴S扇形=
lr=1 2
×1 2
×10=10π 3
，50π 3
而S△AOB=
•AB•1 2
=10
3
2
×10×1 2
=10
3
2
，50
3
2
∴S=S扇形-S△AOB=50(
−π 3
)．
3
2