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如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:05:34
问题描述：

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

答

连接OD，OE，AE
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴AE⊥BC，BE=OB，∠B=60°，
∴OE平行且相等AD，OA=OE，
∴四边形OAED是菱形，
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°，
∵AB=6cm
∴OD=OE=BE=3cm，
∴AE=

62-32
=3
3
（cm）
∴△OBE中底边BE上的高以及△AOD中底边OD上的高都为：
3
3
2
cm，
∴弧DE的长=
60
180
π•3=π（cm），
S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE=
1
2
×3×
3 
3
2
+
1
2
×3×
3 
3
2
+
60π•9
360
=（
9 
3
2
+
3
2
π）cm2．．

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