不等式2x2−4x>22ax+a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,4) B.(-4,-1) C.(-∞,-4)∪(-1,+∞) D.(-∞,1)∪(4,+∞)

问题描述:

不等式2x2−4x22ax+a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (1,4)
B. (-4,-1)
C. (-∞,-4)∪(-1,+∞)
D. (-∞,1)∪(4,+∞)

2x2−4x22ax+a
∴x2-4x>2ax+a,
即x2-(4+2a)x-a>0;
又∵不等式对一切实数x都成立,
∴△=(4+2a)2-4×(-a)<0,
即a2+5a+4<0,
解得-4<a<-1;
∴实数a的取值范围是(-4,-1).
故选:B.