抛物线C:y平方=8X的准线与X轴相交于点P,过点P斜率K为正的直线交C于两点A、B,F为C的焦点,若FA的绝对值=2FB的绝对值,则=＿
问题描述：
抛物线C:y平方=8X的准线与X轴相交于点P,过点P斜率K为正的直线交C于两点A、B,F为C的焦点,若FA的绝对值=2FB的绝对值,则=＿
答
抛物线C:y^2=8x①的准线:x=-2与x轴相交于点P(-2,0),
过点P斜率K为正的直线:y=k(x+2)②交C于两点A(x1,*)、B(x2,*),
C的焦点为F,则|FA|=x1+2,|FB|=x2+2,
把②代入①,k^2x^2+(4k^2-8)x+4k^2=0,
x=[4-2k^2土4√（1-k^2)]/k^2,
由|FA|=2|FB|得x1+2=2(x2+2),x1=2x2+2,
[4-2k^2+4√（1-k^2)]/k^2=2[4-2k^2-4√（1-k^2)]/k^2+2,
两边都乘以k^2,得4-2k^2+4√（1-k^2)=8-2k^2-8√(1-k^2),
化简得√(1-k^2)=1/3,
平方得1-k^2=1/9,k^2=8/9,k>0,
∴k=2√2/3.