设Z1,Z2是两个复数,已知Z2=3+4i,/Z1/=5,且Z1*Z2是纯虚数求Z1

问题描述:

设Z1,Z2是两个复数,已知Z2=3+4i,/Z1/=5,且Z1*Z2是纯虚数求Z1

∵/Z1/=5
∴设Z1=5(cosa+isina)
∴Z1*Z2=5(cosa+isina)*(3+4i)=(15cosa-20sia)+(15sina+20cosa)i
又∵Z1*Z2为纯虚数
∴15cosa-20sina=0即tana=3/4
所以sina=3/5,cosa4/5
∴z1=4+3i