函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则1m+2n的最小值为(  ) A.6 B.8 C.4 D.10

问题描述:

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则

1
m
+
2
n
的最小值为(  )
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(-2,-1),
把点A代入直线mx+ny+1=0,可得-2m-n+1=0,化为2m+n=1.
∵m,n>0,

1
m
+
2
n
=(2m+n)(
1
m
+
2
n
)
=4+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
4m
n
=8,当且仅当n=2m=
1
2
时取等号.
1
m
+
2
n
的最小值为8.
故选:B.