已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x1+x2+…+xn=_．
问题描述：
已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x1+x2+…+xn=______．
答
设此等差数列的公差为d，
∵等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），
∴s=lgxr=lgx1+（r-1）d，r=lgxs=lgx1+（s-1）d．
两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．
∴lgx1=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．
∴lgxn=lgx1+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．
∴x1+x2+…+xn=x1(1+
+1 10
+…+1 102
)=1 10n−1
×10s+r−1=1−
1 10n
1−
1 10
(1−10r+s 9
)．1 10n
故答案为：
(1−10r+s 9
)．1 10n