已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x1+x2+…+xn=______．
问题描述：
已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x1+x2+…+xn=______．
答
设此等差数列的公差为d，
∵等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），
∴s=lgxr=lgx1+（r-1）d，r=lgxs=lgx1+（s-1）d．
两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．
∴lgx1=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．
∴lgxn=lgx1+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．
∴x1+x2+…+xn=x1(1+
+1 10
+…+1 102
)=1 10n−1
×10s+r−1=1−
1 10n
1−
1 10
(1−10r+s 9
)．1 10n
故答案为：
(1−10r+s 9
)．1 10n
答案解析：设此等差数列的公差为d，利用等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），可得s=lgxr=lgx1+（r-1）d，r=lgxs=lgx1+（s-1）d．两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．可得lgx1=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．于是lgxn=lgx1+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．代入所求的式子，利用等比数列的前n项和公式即可得出．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和公式、对数的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．