设f(x)是在点x=0处具有连续导数的正值函数,且f(0)=1,求lim(x->0)[(x)]^1/x
问题描述：
设f(x)是在点x=0处具有连续导数的正值函数,且f(0)=1,求lim(x->0)[(x)]^1/x
答
y=(f(x))^(1/x),lny=lnf(x)/x
limlny=limf'(x)/f(x)=f'(0)
limy=e^(f'(0))limlny=limf'(x)/f(x)=f'(0)为什么？f(0)=1f(x)是在点x=0处具有连续导数：就是当x趋于0时，limf‘(x)=f'(0)我明白了limlny=limf'(x)/f(x),这一步，你用的是罗比大法则，我们还没学。没学用下面的：y=(1+f(x)-1)^(1/x)=[(1+f(x)-1)^(1/(f(x)-1))]^((f(x)-1)/x)底数：[(1+f(x)-1)^(1/(f(x)-1))]趋于e指数：lim(f(x)-1)/x=lim(f(x)-f(0))/x=f'(0)