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双曲线x216−y29＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（　　） A.12 B.16 C.21 D.26

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:31:33
问题描述：

双曲线

x2
16
−
y2
9
＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（　　）
A. 12
B. 16
C. 21
D. 26

答

依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周长是26．
故选D．

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