过双曲线x216−y29＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ）A. 12B. 14C. 22D. 28
问题描述：
过双曲线
−x2 16
＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ）y2 9
A. 12
B. 14
C. 22
D. 28
答
由双曲线x216−y29＝1的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，∴AF2+BF2 -AB=4a=16，即AF2+BF2 -6=16，AF2+BF2 =22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1...
答案解析：由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键．