在△ABC中,AB•AC=1,AB•BC=−3.(1)求AB边的长度;(2)求sin(A−B)sinC的值.

问题描述:

在△ABC中,

AB
AC
=1,
AB
BC
=−3.
(1)求AB边的长度;
(2)求
sin(AB)
sinC
的值.

(1)∵AB•AC=AB•(AB+BC)=AB•AB+AB•BC=AB2-3=1.∴|AB|=2.即AB边的长度为2.(5分)(2)由已知及(1)有:2bcosA=1,2acos(π-B)=-3,∴acosB=3bcosA(8分)由正弦定理得:sinAcosB=3sinBcosA(10分)∴sin(...