函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[π6，2π3]的值域_．
问题描述：
函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[
，π 6
]的值域______． 2π 3
答
令t=sinx，（t∈[
，1]），则y=2（1-t2）+3t+3=-2（t-1 2
）2+3 4
49 8
∵t∈[
，1]），1 2
∴t=
或1时，ymin=6，t=1 2
时，ymax=3 4
49 8
∴函数的值域为[6，
]49 8
故答案为：[6，
]49 8