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设an为等差数列，bn为等比数列，且a1=0，若cn=an+bn，且c1=1，c2=1，c3=2．（1）求an的公差d和bn的公比q；（2）求数列cn的前10项和．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:20:04

问题描述：

设a_n为等差数列，b_n为等比数列，且a₁=0，若c_n=a_n+b_n，且c₁=1，c₂=1，c₃=2．
（1）求a_n的公差d和b_n的公比q；（2）求数列c_n的前10项和．

答

（1）∵c₁=1，a₁=0，c₁=a₁+b₁，∴b₁=1（1′）
由c₂=1，c₃=2得

q+d＝1

q2+2d＝2

（4′）
解得：

q＝2

d＝−1

或

q＝0

d＝1

（舍）（6′）
∴a_n的公差为2，b_n的公比为-1．（8′）
（2）S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀═（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）（10′）
=10×0+

10×9

2

•(−1)+

1•(1−210)

1−2

=978（14′）