在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分线,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O点作FG∥AB,交BC于点F,交AC于点G. 求证:CD=GA.

问题描述:

在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分线,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O点作FG∥AB,交BC于点F,交AC于点G.
求证:CD=GA.

证明:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CE⊥AB,∴∠BEO=90°,∴∠2+∠4=90°∴∠3=∠4,∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,∴OC=DC,过点D作DH⊥AB于H,∵BD平分∠ABC,DH⊥AB于H,DC⊥BC于C,∴D...