如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE. (1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2-GE2=EA2

证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,∵∠ABC=45°,∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC,∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°,∴∠HBD=∠ACD,∵在△DBH和△...