2012泰安中考题（如图,在三角形ABC中,角ABC=45度……）如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.（1）线段BH与AC相等吗?若相等就给出证明,若不等就说明理由.（2）求证：BG²-GE²=EA²
问题描述：
2012泰安中考题（如图,在三角形ABC中,角ABC=45度……）
如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.
（1）线段BH与AC相等吗?若相等就给出证明,若不等就说明理由.
（2）求证：BG²-GE²=EA²
答
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,∵在△DBH和△DCA中 ∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,∴△DBH≌△DCA,∴BH=AC．（2）连...