已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）猜想AB和CE有何位置关系，并加以证明．

分类: 作业答案 • 2021-12-17 22:46:45

问题描述：

已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）猜想AB和CE有何位置关系，并加以证明．

答

（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE与△BAD中，

AC＝AB

∠CAE＝∠BAD

AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE． （1）求证：BD=CE； （2）猜想AB和CE有何位置关系，并加以证明．