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数集A满足条件：若a∈A，则1/1−a∈A（a≠1）（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素（3）从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并

分类: 作业答案 • 2021-12-17 20:41:49

问题描述：

数集A满足条件：若a∈A，则

1

1−a

∈A（a≠1）
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素
（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素
（3）从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．

答

（1）若2∈A，则

1

1−2

＝−1∈A，

1

1+1

＝

1

2

∈A，

1

1−

1

2

＝2∈A，
即A中其他所有元素为-1，

1

2

．
（2）若3∈A，则

1

1−3

＝−

1

2

∈A，

1

1+

1

2

＝

2

3

∈A，

1

1−

2

3

＝3∈A，
即A中其他所有元素−

1

2

，

2

3

．
（3）A中只有三个元素a，

1

1−a

，

a−1

a

，且三个数的成绩为-1．
证明：a∈A，则

1

1−a

∈A（a≠1且

1

1−a

≠1）
则

1

1−

1

1−a

＝

a−1

a

∈A，且

a−1

a

≠1，
进而

1

1−

a−1

a

＝a∈A，
∵a≠

1

1−a

（若a=

1

1−a

，即a²-a+1=0，此时方程无解）
∴

1

1−a

≠

a−1

a

，
∴A中只有3个元素a，

1

1−a

，

a−1

a

，且三个数的成绩为-1．