圆O:x^2+y^2=4.与x轴相交于A,B两点,圆内的动点p使pA,pO,pB成等比数列,求向量pA×向量PB的取值范围

问题描述:

圆O:x^2+y^2=4.与x轴相交于A,B两点,圆内的动点p使pA,pO,pB成等比数列,求向量pA×向量PB的取值范围

不妨设A(-2,0) B(2,0) O(0,0)
PO^2=PA*PB,设P(x,y),用距离公式代入得x^2+y^2=(((x+2)^2+y^2)^0.5)*(((x-2)^2+y^2)^0.5),
平方化简得x^2-y^2=2,又因为P在圆内,解得y^2