已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是(  ) A.2-22<m<2+22 B.m<2 C.m<2+22 D.m≥2+22

问题描述:

已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是(  )
A. 2-2

2
<m<2+2
2

B. m<2
C. m<2+2
2

D. m≥2+2
2

令t=3x,则问题转化为函数f(t)=t2-mt+m+1对t∈(1,+∞)的图象恒在x轴的上方
即△=(-m)2-4(m+1)<0或

△≥0
m
2
<1
1−m+1+m>0

解得m<2+2
2

故答案为C