答
(1)令y=0,得:x2-(2m-1)x+m2+3m+4=0,
∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-,
此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-,
此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-,
此时y的图象与x轴没有交点.
∴当m<-时,y的图象与x轴有两个交点;
当m=-时,y的图象与x轴只有一个交点;
当m>-时,y的图象与x轴没有交点.
(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵x12+x22=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-,
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+)2-,
∴顶点M的坐标为(-,-),
设过C(0,2)与M(-,-)的直线解析式为y=kx+b,
解得k=,b=2,
∴所求的解析式为y=x+2.