求与双曲线Y的平方/16-X的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程.我要全部是过程
问题描述：
求与双曲线Y的平方/16-X的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程.我要全部是过程
答
显然已知曲线的焦点在y轴上,其中实半轴长为4,虚半轴长为2,则半焦距为√(4^2+2^2)=2√5.
设所求双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1（a>0,b>0）
因与已知双曲线共焦点,即焦距不变,则a^2+b^2=(2√5)^2
又所求双曲线过点(3√2,2),点的坐标满足方程,则2^2/a^2-(3√2)^2/b^2=1
联立以上两个关于a、b的方程,解得a^2=2,b^2=18
所以,所求双曲线方程为y^2/2-x^2/18=1