已知双曲线x方-y方=1的左焦点为F,点P在双曲线上,且点P的纵坐标小于0,则直线PF的斜率的取值范围?

问题描述:

已知双曲线x方-y方=1的左焦点为F,点P在双曲线上,且点P的纵坐标小于0,则直线PF的斜率的取值范围?

当点P向双曲线右下方无限移动时,直线PF逐渐与渐近线平行,但是永不平行,所以倾斜角大于45°;
当点P逐渐靠近顶点时,倾斜角逐渐增大,但是小于180°.
所以直线PF的倾斜角的范围是(45°,180°).
由此可知直线PF的斜率的变化范围(-∞,0)∪(1,+∞).