求F(x)=cos^2(X+pai/6)+√3 sinX*cosX+1的最大值和最小值
问题描述:
求F(x)=cos^2(X+pai/6)+√3 sinX*cosX+1的最大值和最小值
答
F(x)=cos^2(X+pai/6)+√3 sinX*cosX+1
=(1/2)[cos(2x+π/3)+1]+(√3/2)sin2x+1
=(1/2)[cos2x*cos(π/3)-sin2xsin(π/3)]+1/2+(√3/2)sin2x+1
=(1/4)cos2x+(√3/4)sin2x+3/2
=(1/2)sin(2x+π/6)+3/2
所以F(x)最大=1/2+3/2=2
F(x)最小=-1/2+3/2=1