正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
问题描述：
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
答
证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
=PM AB
=PE AE
，QB BD
=QN DC
，BQ BD
∴
=PM AB
，QN DC
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．