设m不等于n,x=m^4-m^3n,y=n^3m-n^4,则x,y的大小为_________
问题描述：
设m不等于n,x=m^4-m^3n,y=n^3m-n^4,则x,y的大小为_________
答
x=m^3(m-n),y=n^3(m-n)
x-y=(m^3-n^3)(m-n)
=(m-n)(m^2+mn+n^2)(m-n)
=(m-n)^2*(m^2+mn+n^2)
因为m≠n,所以(m-n)^2>0
m^2+mn+n^2=(m+n/2)^2+3n^2/4≥0
此式取极值时n=0,m+n/2=0,m=0
m=n所以不成立
所以m^2+mn+n^2>0
所以x-y>0
x>y