如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
答
（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，
∴r2+42=（r+2）2，
解得r=3，
即⊙O的半径为3．