如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,以斜边上的高线CO于斜边AB为轴建立直角坐标系已知OA等于1,AC＝根号5
问题描述：
如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,以斜边上的高线CO于斜边AB为轴建立直角坐标系已知OA等于1,AC＝根号5
以BC为直径的圆上是否存在点D,使得△BCD△AOC相似,若存在,请写出点D的坐标.
答
根据题意,A点坐标是 （-1,0）因为|OA|=1 |AC|=√5 ,所以,|OC|=2 则C点坐标是（0,2）AC所在的直线是 y/2-x=1 ,即 y=2x+2因为BC垂直于AC,所以,BC所在直线的方程是 y=-1/2x+2 ,它与X轴的交点是B（4,0）那么 AB的中点 是（2,1）,AB=2√5因此 以AB为直径的圆方程是(x-2)²+(y-1)²=5显然,这个圆经过原点O设D(x,y)是圆上一点,且满足三角形BCD相似于三角形AOC由于,三角形BCD是直角三角形,（BC是直径,直径所对的圆周角是直角）那么,只要满足