已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,试推证地球的平均密度的表达式.

问题描述:

已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,试推证地球的平均密度的表达式.

对地球表面任一物体m有:
mg=G

Mm
R2

得:M=
gR2
G
  ①
密度公式ρ=
M
V
  ②
体积V=
R3
3
   ③
由①②③联立解得
ρ=
3g
4πGR

答:地球的平均密度的表达式为ρ=
3g
4πGR