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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星

分类: 作业答案 • 2023-01-04 05:01:13

问题描述：

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r．

答

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，物体在地球表面附近时，有：
G

Mm

R2

=mg ①
卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，即：
G

Mm

R2

=m

v

21

R

②
联立解得，v₁=

gR

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力，则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r ③
联立①③解得，r=

3

gR2T2

4π2

答：（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁是

gR

．
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星运行半径r为

3

gR2T2

4π2

．