求极限lim (n→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4)lim (n→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4) 最好讲解下每一步怎样做lim (n→+∞）错了 是lim (x→+∞)
问题描述：
求极限lim (n→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4)
lim (n→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4) 最好讲解下每一步怎样做
lim (n→+∞）错了 是lim (x→+∞)
答
建议把高等数学书133页第二节洛必达法则看一下，我的目的是要注意运用该法则应该满足哪些条件！不能麻木的瞎运用！考试的时候一定要注意！这条题目当然满足运用洛必达法则的条件，所以对分子分母进行求导，要注意 是复合函数的求倒，楼上的解题过程写的也不错，但你最好自己实践一下！我就不详细写了！
答
分子分母同时求导,
2x/(1+x^2) / 4x^3 /(1+x^4)
=0.5 (1+x^4)/(x^2+x^4)
=0.5/(x^2+x^4)+0.5x^2/(1+x^2)
∵x→+∞
∴0.5/(x^2+x^4)→0 , x^2/(1+x^2)→1
∴0.5x^2/(1+x^2)→0.5
∴整式=0+0.5=0.5
答
式子里面没有n啊?是x→+∞吧.
分子分母极限都是+∞,用罗毕达法则,对分子分母求导：
lim (n→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4)
=lim (n→+∞）(2x/(1+x^2))/(4x^3/(1+x^4))
=lim (n→+∞）(x^4+1)/(2x^4+2x^2)
再对分子分母求导约分
=lim (n→+∞）(x^2)/(2x^2+1)
再求导月份
=lim (n→+∞）（1/2)
=1/2
答
lim (x→+∞）ln(1+x^2)/ln(1+x^4)
=lim(x→+∞)log[1+x^4,1+x^2]
=lim(x→+∞)log[x^4,x^2]
=1/2