泰勒公式求极限问题n趋向无穷lim[n-n2ln(1+1/n)]的极限用泰勒公式求出来等于1/2,但是令x=1/n则原式等于n2(1/n-ln(1+1/n))=(x-ln(1+x))/x2,在用罗必塔法则求得为无穷大这是为什么

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:53:39

问题描述：

泰勒公式求极限问题
n趋向无穷lim[n-n2ln(1+1/n)]的极限用泰勒公式求出来等于1/2,但是令x=1/n
则原式等于n2(1/n-ln(1+1/n))=(x-ln(1+x))/x2,在用罗必塔法则求得为无穷大
这是为什么

答

x趋近于0时,(x-ln(1+x))/x2 的极限 = (1-1/(1+x))/2x 的极限 = 1/[2(1+x)]的极限 =1/2
没错啊