数列{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a3=b3,a7=b5,求数列{an}与{bn}的通项公式.
问题描述：
数列{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a3=b3,a7=b5,求数列{an}与{bn}的通项公式.
答
设an的公差为d,bn的公比为q
则：a3=a1+2d=2d+1,a7=a1+6d=6d+1
b3=b1*q²=q²,b5=b1q^4=q^4
由题意得：
2d+1=q² ①
6d+1=q^4 ②
②/①得：(6d+1)/(2d+1)=q² ③
由①③得：2d+1=(6d+1)/(2d+1)
(2d+1)²=6d+1
4d²+4d+1=6d+1
4d²-2d=0
2d²-d=0
d(2d-1)=0
d不为0,所以,d=1/2
则：q²=2,q=±√2
所以,
{an}的通项公式为：an=(n+1)/2
{bn}的通项公式：
当q=-√2时,bn=(-√2)^(n-1)；
当q=√2时,bn=(√2)^(n-1)