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已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1/S1+1/S2+1/S3+…+1/Sn=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 21:25:27
问题描述：

已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则

1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=______．

答

∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是等差数列，
∵a1=1，
∴sn=

n2+n
2
，
∴
1
sn
=
2
n(n+1)
，
∴
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=2（1-
1
2
+
1
2
-…-
1
n+1
）=
2n
n+1
，
故答案为
2n
n+1
．

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