如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE+∠OBA=90°,又∵∠FBC+∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),在△ABE和△BCF中∴∠BCF=∠ABEAB=BC∠BAE=...