在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF

问题描述:

在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF

因为正方形ABCD所以角A=角B=角C=角D,AB=AD,又因为AE=AF,所以三角形ADF=三角形ABE,所以BE=DF。一个角,两条边相等,三角形相等。 等边对等角,既然三角形AEF是等腰三角形那么角AFE=角AEF,AD=AB,角AFD=角AEB,这样两个角两条边相等的两个三角形相等所以DF=BD也成立的。

两个直角三角形,两条边都相等,把勾股定理写出来就能证明了

在正方形ABCD中AB=AD,角B=角D=90°
所以BE²=AE²-AB²=AF²-AD²=DF²
所以BE=DF