若函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（0，1] C.（0，1） D.（0，1]
问题描述：
若函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（0，1]
C. （0，1）
D. （0，1]
答
∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，
f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；
因为g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上是减函数，t=2x-1单调递增，
所以y=log(1−a2)t单调递减，且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立，
故有
，解得-1＜a＜0或0＜a＜1②；
0＜1−a2＜1 2×1−1＞0
综①②，得-1＜a＜0或0＜a＜1，即实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．
故选A．