已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]的区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=loga[(
-2)x+1]的区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围. 1 a
答
①当a>1时,要使f(x)恒为正,只需真数(
−2)x+1当x∈[1,2]时恒大于1,1 a
令y=(
−2)x+1,该函数在[1,2]上是单调函数,因此只需1 a
,无解;
(
−2)×1+1>11 a (
−2)×2+1>11 a
②当0<a<1时,要使f(x)恒为正,只需真数y=(
−2)x+1当x∈[1,2]时,在区间(0,1)内取值,1 a
而y=(
−2)x+1在[1,2]上是单调函数,所以只需1 a
,解得
0<(
−2)×1+1<11 a 0<(
−2)×2+1<11 a
<a<1 2
.2 3
综上,a的范围是
<a<1 2
.2 3