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在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:32:27
问题描述：

在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

答

设顶点C的坐标为（x，y），作CH⊥AB于H，依题意
S=

1
2
|AB|•|CH|＝3…（2分）
∵kAB=
6−1
3−1
＝
5
2
．
∴直线AB的方程是y-1=
5
2
（x-1），即5x-2y-3=0．…（4分）
∴|CH|=
|5x−2y−3|
52+(−2)2
＝
|5x−2y−3|
29
…（6分）
∵|AB|=
(3−1)2+(6−1)2
=
29
，
∴
1
2
×
29
×
|5x−2y−3|
29
＝3…（9分）
化简，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，这就是所求顶点C的轨迹方程…（12分）

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