在三角形ABC中BO平分角ABC AD垂直BD,垂足为D AE=EC求证DE平行BC

问题描述:

在三角形ABC中BO平分角ABC AD垂直BD,垂足为D AE=EC求证DE平行BC

延长AD交BC于F
∵∠ABO=∠FBO(BO平分角ABC )
BO=BO(公共边)
∠ADB=∠FDB=90°
∴△ADB≌△FDB(两角夹边)
∴AD=FD 即D为AF的中点
又∵AE=EC 即E为AC的中点
∴DE‖BC