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关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（　　） A.512 B.14 C.13 D.12

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:16:40
问题描述：

关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（　　）
A.

5
12

B.
1
4

C.
1
3

D.
1
2

答

关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

p+
p2+8q
2
或
p−
p2+8q
2
，
其中正根为：
p+
p2+8q
2
，由题意得出：
p+
p2+8q
2
≤4，
即
p2+8q
≤8-p，
两边同时平方得出：p2+8q≤64-16p+p2，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足
p+
p2+8q
2
是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：
5
12
．
故选；A．

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