关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（　　）A. 512B. 14C. 13D. 12

答

关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

p+ p2+8q

2

或

p− p2+8q

2

，
其中正根为：

p+ p2+8q

2

，由题意得出：

p+ p2+8q

2

≤4，
即

p2+8q

≤8-p，
两边同时平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足

p+ p2+8q

2

是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：

5

12

．
故选；A．
答案解析：利用求根公式得出方程的两根，再利用它的正根小于或等于4，得出所有符合要求的解，再利用正根是整数的个数求出概率即可．
考试点：列表法与树状图法；解一元二次方程-公式法．
知识点：此题主要考查了一元二次方程的根以及概率求法，根据已知得出所有符合要求的p，q的值是解题关键．