已知抛物线方程为y=ax^2+bx+c(a大于0,b,c属于全体实属),为什么“抛物线顶点在直线y=x下方”是

问题描述:

已知抛物线方程为y=ax^2+bx+c(a大于0,b,c属于全体实属),为什么“抛物线顶点在直线y=x下方”是
“关于x的不等式ax^2+bx+c

充分非必要条件
抛物线方程为 y=ax^2+bx+c =a(x+b/2a)2+c-b2/4a
抛物线顶点为(-b/2a,c-b2/4a)
抛物线顶点在直线y=x下方 => 抛物线顶点坐标满足 y < x
=> c-b2/4a<-b/2a 即4ac-b2<-2b,(b-1)2-4ac>0
不等式ax^2+bx+c