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在△ABC中，BD=1/3BC，△ABD的面积是30平方厘米，△ADE的面积是10平方厘米，则阴影△DEF的面积是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:05:47
问题描述：

在△ABC中，BD=

1
3
BC，△ABD的面积是30平方厘米，△ADE的面积是10平方厘米，则阴影△DEF的面积是多少？

答

过A作AH⊥BC于H，则
S△ABD=

1
2
BD•AH，S△ADC=
1
2
DC•AH
所以S△ABD：S△ADC=BD•AH：DC•AH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）
因为BD=
1
3
BC，
所以BD=
1
2
DC，
所以S△ABD：S△ADC=
1
2
，
又因为S△ABD=30厘米2，
所以S△ADC=60厘米2，
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE：S△ADC=AE：AC
因为S△ADE=10厘米2，
因为S△ADE：S△ADC=
1
6
，
所以AE：AC=
1
6
，
所以AE=
1
6
AC，
所以AE=
1
5
CE，
过D作DG∥AC交BE于G，
则DG：CE=BD：BC=
1
3
，
所以DG=
1
3
CE，
又因为AE=
1
5
CE，
所以DG：AE=
5
3
，
因为DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=
5
3
，
所以DF：AD=
5
8
，
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF：S△ADE=DF：AD=
5
8
，
因为S△ADE=10厘米2，
S△DEF=
25
4
﹙厘米2﹚．
答：阴影△DEF的面积是
25
4
厘米2．

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