已知,abc是三角形的三边,方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3有两个相等实数根
问题描述：
已知,abc是三角形的三边,方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3有两个相等实数根
求证：三角形是正三角形
答
有相等根,所以B^2-4AC=0所以4(a+b+c)^2-12(a^2+b^2+c^2)=0所以(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=0所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2=0所以2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2所以a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc