如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数; (2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
问题描述:
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
答
(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
∴
=AD
,∴∠DEB=DB
∠AOD=1 2
×52°=26°;1 2
(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
∴AC=BC,即AB=2AC,
在Rt△AOC中,AC=
=
OA2−OC2
=4,
52−32
则AB=2AC=8.