在区间(0,1)内随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根的概率.

问题描述:

在区间(0,1)内随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根的概率.

关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根等价于n-4m≥0.以n为纵轴,m为横轴建立坐标系,在0<m<1和0<n<1的矩形框内,直线n-4m≥0所围成的区域面积为1/8(直线交n=1于点(1/4,1))所以在区间(0,1)内随机取两个数m...