已知函数y=ax∧2＋bx+c的图像经过点（-1,0）,且不等式x≤y≤0.5×(1+x∧2)对任意x都成立,求函数y.
问题描述：
已知函数y=ax∧2＋bx+c的图像经过点（-1,0）,且不等式x≤y≤0.5×(1+x∧2)对任意x都成立,求函数y.
答
y=ax∧2＋bx+c的图像经过点（-1,0）
0=a-b+c,b=a+c
yax^2+bx+c-1/2-1/2x^2(a-1/2)x^2+bx+c-1/2当a-1/2=0,a=1/2时,bx+c-1/2y=1/2x^2-1/2
当a-1/2≠0时.ax≤y对任意x都成立
ax^2+(b-1)x+c>=0 ,a>0,△=(b-1)^2-4*ac=(a-c)^2-2(a+c)+1两个不等式相加,2（a-c)^2ax^2+bx+c-1/2-1/2x^2ax^2+(b-1)x+c>=0,代入x=1, a+b+c-1>=0
所以a+b+c-1=0,且b=a+c,a=c
得,a=c=1/4,b=1/2
y=1/4x^2+1/2x+1/4