已知在四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD平方+CD平方=2AB平方 1.求证:AB=BC
问题描述：
已知在四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD平方+CD平方=2AB平方 1.求证:AB=BC
2.党de垂直ad于E,证be=ae+co
答
连接AC
在△ACD中
∵ ∠D=90°
∴AD²+CD²=AC²
在△ABC中
∵∠ABC=90°
∴AB²+BC²=AC²
∴AD²+CD²=AB²+BC²
∵AD²+CD²=2AB²
∴AB²+BC²=2AB²
∴AB=BC
2、当BE⊥AD于点E时,证明BE=AE+CD
证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．